Plat dan Shell

TEORI DAN ANALISIS PELAT

1.   Pendahuluan

Struktur Pelat secara umum, banyak digunakan pada Struktur-struktur Sipil, misalnya Pelat Lantai Bangunan, Pelat Pondasi, Pelat Lantai Jembatan, Perkerasan Kaku Jalan Raya, Landasan Lapangan Terbang, untuk yang khusus biasanya pada Struktur Pesawat, Perkapalan dan Sistem Persenjataan. Pemilihan jenis struktur ini banyak dipengaruhi oleh sifat  pelat itu sendiri yang menguntungkan antara lain , Penghematan bahan, Struktur permukaan yang rata, dan terutama Aksi struktural dua dimensinya dapat dihasilkan struktur yang lebih ringan dan ekonomis.

Berdasar atas perkembangan akan aplikasi dan pemakaian struktur pelat yang kian meningkat seiring pesatnya peningkatan pembangunan, menuntut kita sebagai analis atau praktisi teknik untuk lebih mendalami, memahami sifat-sifat dan karakteristik serta pemecahan problem mengenai analisa strukturnya.

Pada periode awal para analis menggunakan Metode Klasik sebagai solusi analisa strukturnya, akan tetapi dengan metode ini dirasakan adanya kesulitan formulasi dan solusinya karena melibatkan Perhitungan Matematika yang rumit (Penyelesaian Persamaan Differensial Pelat) terutama untuk Penampang, Pembebanan dan Sifat bahan yang varian. Dengan perkembangan ilmu komputer problem penyelesaian Persdengan menggunakan metode-metode pendekatan perhitungan (Analisa Numerik), dimana secara nyata Analisa Numerik sangat memerlukan komputer sebagai alat bantu perhitungan. Dengan Analisa Numerik dapat diaplikasikan pada struktur dengan model atau variasi jenis Struktur pelat yang beragam. Saat ini metode analisis numerik yang umum digunakan adalah Metode Elemen Hingga dan Metode Selisih Hingga. Pada  Peraturan Beton Indonesia, dari Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1971 N.I.-2 (PBI 71) hingga Standar Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung (SK SNI T - 15 1991 - 03) juga dilengkapi dengan Analisis mengenai Pelat dengan menggunakan Koefisien Momen dan Metode Semi Elastis (Perencanaan Langsung dan Portal Ekivalen).

2.. Definisi dan Jenis-jenis Pelat

Pelat merupakan Struktur Bidang (permukaan) yang lurus (datar atau tidak melengkung), yang tebalnya jauh lebih kecil dibanding dimensi lainya. Peruntukan Pelat secara umum banyak dijumpai pada Lantai bangunan, Lantai Jembatan, Pelat Pondasi, Landasan Pesawat Terbang, dan secara khusus digunakan pada Sistem Persenjataan, dan Struktur Kapal Laut dan Struktur Ruang Angkasa.

Geometri suatu pelat biasanya dibatasi oleh Garis Lurus atau Lengkung. Ditinjau dari segi Statika, kondisi Tepi (Boundary Condition) Pelat yang bertumpuan Bebas (Free), Bertumpuan sederhana (Simply Support), Jepitan (Fixed) termasuk Tumpuanamaan Diferensial sedikit demi sedikit dapat teratasi 

Elastis (Restraint), atau berupa Tumpuan Titik. Beban Statis atau Dinamis yang dipikul pelat umumnya tegak lurus permukaan pelat. Pelat juga dibedakan menurut Aksi Strukturalnya menjadi dua bagian yaitu aksi 1 arah (One Way Slab), dan aksi 2 Arah (Two Way Slab), batasan untuk Aksi 1Arah dan 2 Arah yaitu dimana Rasio Bentang Panjang (Ly) terhadap Bentang Pendek (Lx) masing-masing Ly/Lx >2 dan Ly/Lx £ 2. Kriteria besaran ini didasarkan atas perilaku pelat yang memikul beban yang terbesar pada Arah Bentang Pendek (Lx).

Add caption

3. Metode-metode Analisis Struktur Plat

3.1. Metode Klasik

Telaah analitis dan eksperimental yang pertama tentang pelat terutama ditujukan pada getaran bebas. Pendekatan matematis pertama pada teori membran untuk pelat dirumuskan oleh Leonhard Euler (1776), yang menyelesaikan masalah getaran bebas membran elastis segiempat dan lingkaran dengan menggunakan analogi 

dua sistem tali tegang yang saling tegak lurus, selanjutnya J. Bernoulli Jr memperluas analogi Euler pada pelat dengan mengemukakan analogi jaringan balok silang. Perkembangan  selanjutnya Sophie Germain ,   mendapatkan  persamaan   differensial

untuk getaran pelat, kemudian disempurnakan oleh Lagrange. Navier (1785 - 1836), dapat dipandang sebagai orang pertama dalam penemuan Teori Elastisitas modern, menurunkan persamaan diferensial untuk pelat segiempat yang memiliki daya tahan lentur, untuk penyelesaiannya ia mengemukakan metode eksak deret trigonometris dari Fourier. Teori pelat diperluas yang memperhitungkan lentur dan perpanjangan ditemukan oleh Kirchhoff (1824 - 1887), dan dikembangkan lagi oleh Saint Venant dan Love.

Persamaan Diferensial Pelat yang diturunkan ini merupakan manifestasi dari suatu Model Matematis yang bisa mewakili Fenomena-fenomena fisis yang sebenarnya yakni Lentur Pelat, yang ditetapkan melalui asumsi-asumsi penyederhanaan yang berkaitan dengan sifat-sifat bahan (Elastis Linier, Homogen, Isotropis) dan perilaku Fisis lainnya. Metode penyelesaian ini sangat dengan dominan matematika tinggi (Karena sangat berbau Fisika Matematis). Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Pelat ini sangat rumit, terkecuali untuk kasus pelat dengan kondisi pembebanan, parameter penampang yang uniform.

Akan tetapi Metode ini sangat perlu diketahui karena :

1.    Pembentukan model Matematika yang jelas.

2.    Penerapan ilmu matematik yang konsisten.

3.    Memberikan penyelesaian bentuk tertutup.

4.    Landasan Teoritik untuk semua Metode Numerik.

Secara umum, ada empat jenis penyelesaian metematis yang eksak uantuk masalah pelat yaitu :

1.    Penyelesaian tertutup/analitis (Closed - form solution).

2.    Penyelesaian biharmonis yang jumlahnya dengan penyelesaian khusus (Particular).

3.    Penyelesaian Deret Trigonometris ganda.

4.    Penyelesaian Deret Trigonometris tunggal.

Penyelesaian dengan Deret Trigonometris

Deret Trigonometris ini lebih dikenal dengan Deret Fourier. Deret ini merupakan suatu metode yang banyak digunakan untuk mendapatkan penyelesaian analitis dari banyak masalah dalam bidang  mekanika   terapan.  Seperti  penyelesaian  Persamaan

Diferensial pada Teori Elastisitas, Getaran, Aliran panas dan lainnya. Deret ini merupakan hasil kerja dari Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 -1830), seorang Fisikawan dan Matematikawan Perancis, ia menerapkan deret ini  dalam karyanya “Theorie analytique de la chaleur”yang didalamnya ia mengembangkan teori konduksi panas.

Dalil Fourier menyatakan bahwa suatu fungsi sembarang y = f (x), dapat dinyatakan dengan deret yang tak terhingga yang terdiri dari suku sinus dan cosinus. Fungsi semula dapat diganti dengan  superposisi  sejumlah  gelombang sinus dan cosinus.

 3.2. Metode Numerik

Metode Numerik saat ini banyak digunakan untuk Analisis Struktur secara umum, misalnya Metode Elemen Hingga (Finite Elements methods), Metode Lajur Berhingga (Finite Grid methods), Metode Selisih Hingga (Finite Difference Methods). Kebutuhan akan metode numerik dirasakan saat penyelesain kasus pada stuktur dengan kondisi geometris, kondisi tepi, pembebanan, penampang yang varian yang dengan metode klasik / eksak tidak dapat terpecahkan. Pada analisis numerik menggunakan metode penyederhanaan persamaan dari analisis matematika tingkat tinggi ke pemecahan matematika dengan operasi dasar hitungan yang relatif mudah. Proses pemecahannya dengan menggunakan banyak persamaan simultan dan proses perhitungannya yang berulang-ulang (Iterasi), oleh karena itu kebutuhan komputer terasa sangat diperlukan. Diantaranya salah satu Metode Numerik yang sangat  banyak digunakan saat ini adalah Metode Selisih Hingga (Finite Difference Methods).

 Konsep Dasar Metode Selisih Hingga

Metode ini awalnya berkembang dikalangan saintis untuk keperluan solusi problem fisika matematika, hingga saat ini telah meluas digunakan pada berbagai disiplin ilmu. Konsep dasar metode ini adalah merupakan “Pendekatan Turunan pada suatu fungsi tertentu, kemudian Persamaan Differensial Penentu dari suatu fungsi itu dinyatakan dalam Pendekatan Selisih Hingga atau dapat disebut suatu Pendekatan Aljabar untuk suatu fungsi tertentu”. Pengertian yang mudahnya adalah pada suatu turunan yang eksak dimana limit suatu fungsi menuju titik nol (0), sedang turunan pendekatan dimana limit suatu fungsi tidak menuju ke titik nol (0) tapi mempunyai besaran tertentu yang kecil. Pemakaian pertama Persamaan Diferensial Berhingga (menurut Timoshenko ; 1994) pada Elastisitas oleh C. Runge untuk menyelesaikan masalah-masalah puntiran, penyelesaian ini dengan menyederhanakan masalah menjadi suatu  sistem Persamaan aljabar linier.